Question

如圖，△AOB是邊長為2的等邊三角形，過點A的直線y=-x+m與x軸交于點E．
（1）求點E的坐標；
（2）求過A、O、E三點的拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A點的坐標代入過點A的直線解析式，求出直線方程，E點縱坐標為0，代入可求解點E的坐標．
（2）求拋物線的解析式，因為過原點O及點E，所以常數項為0，進而求出其拋物線即可．
解答：解：（1）易求得A為（1，）把A（1，）代入y=-x+m得：
=-+m
∴m=
∴y=-x+
令y=0得，x=4，
∴E為（4，0）；

（2）因為拋物線過原點及x軸上的點E，
∴常數項為0，又點E的坐標為（4，0）
可設y=ax（x-4）
又拋物線過點A（1，），
所以可得y=-x²+x．
即y=-x（x-4）．
點評：熟練掌握等邊三角形的性質，會用待定系數法求二次函數的解析式．