Question

【題目】如圖，將矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折疊后，點C落在點E處，且BE交AD于點F．

（1）若AB＝4，BC＝8，求DF的長；

（2）當DA平分∠EDB時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）DF＝5；（2）.

【解析】

（1）易證BF=FD，在直角△ABF中，根據勾股定理就可以求出DF的長;（2）已知DA平分∠EDB，根據矩形的角是直角，就可以求出∠ADB，∠BDC的度數，就可以把求兩線段的比值的問題轉化為三角函數的問題．

（1）∵AD∥BC，

∴∠DBC＝∠FDB，

又∵∠DBC＝∠DBE，

∴∠FDB＝∠FBD，

∴BF＝FD，

設AF＝x，則BF＝DF＝8﹣x，

在Rt△ABF中，根據勾股定理得到42+x2＝（8﹣x）2，

解得x＝3，

∴DF＝8﹣3＝5；

（2）∵DA平分∠EDB，

即∠EDA＝∠ADB，

設∠EDA＝∠ADB＝y°，則∠EDB＝2y°，

∴∠BDC＝2y°，

∵∠ADC＝90°，

∴3y＝90°，

解得y＝30°，

∴∠DBC＝30°，

在Rt△CDB中，tan∠DBC＝＝tan30°＝，

又∵AB＝CD，

∴．