Question

【題目】問題背景：

小紅同學在學習過程中遇到這樣一道計算題“計算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282”，他覺得太麻煩，估計應該有可以簡化計算的方法，就去請教崔老師．崔老師說：你完成下面的問題后就可能知道該如何簡化計算啦！

獲取新知：

請你和小紅一起完成崔老師提供的問題：

（1）填寫下表：

	x=﹣1，y=1	x=1，y=0	x=3，y=2	x=1，y=1	x=5，y=3
A=2x﹣y	﹣3	2	4	1	7
B=4x2﹣4xy+y2	9	4

（2）觀察表格，你發現A與B有什么關系？

解決問題：

（3）請結合上述的有關信息，計算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282．

Answer 1

【答案】（1）16，1，49；（2）B=A2；（3）9．

【解析】試題分析：

（1）將所給“”的值代入B中計算即可得到對應的值，再填入表格即可；

（2）觀察、分析表格中的數據可得：B的值等于A的值的平方；

（3）觀察、分析可知，式子中的3.14相當于A、B中的，而3.28相當于A、B中的，由此即可得到原式的值=（2×3.14-3.28）2=9.

試題解析：

（1）當x=3，y=2時，B=4x2﹣4xy+y2=4×32﹣4×3×2+22=16；

當x=1，y=1時，B=4x2﹣4xy+y2=4×12﹣4×1×1+12=1；

當x=5，y=3時，B=4x2﹣4xy+y2=4×52﹣4×5×3+32=49．

填入表格如下：

	x=﹣1，y=1	x=1，y=0	x=3，y=2	x=1，y=1	x=5，y=3
A=2x﹣y	﹣3	2	4	1	7
B=4x2﹣4xy+y2	9	4	16	1	49

（2）觀察、分析表格中的數據可得：B=A2；

（3）4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282=（2×3.14﹣3.28）2=9．