Question

【題目】如圖，將邊長為a與b、對角線長為c的長方形紙片，繞點順時針旋轉得到長方形，連接，則四邊形為梯形，請通過該圖驗證勾股定理（求證：）．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】

根據S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF，利用三角形以及梯形的面積公式即可證明．

解：

證明：∵S梯形ABEF=（EF+AB）BE=（a+b）（a+b）=（a+b）2，
∵Rt△CDA≌Rt△CGF，
∴∠ACD=∠CFG，
∵∠CFG+∠GCF=90°，
∴∠ACD+∠GCF=90°，
即∠ACF=90°，
∵S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF，
∴S梯形ABEF=ab+ab+c2，
∴（a+b）2=ab+ab+c2
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2．