Question

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線與BA的延長(zhǎng)線，DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F.

(1)求證：△AOE≌△COF.

(2)連接EC，AF，則EF與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）答案見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明即可；

（2）連接EC、AF，則EF與AC滿足EF＝AC時(shí)，四邊形AECF是矩形，首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形即可證明．

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC，AB∥CD，

∴∠AEO＝∠CFO.

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF(AAS)．

(2)解：當(dāng)AC＝EF時(shí)，四邊形AECF是矩形．

理由如下：

由(1)知△AOE≌△COF，∴OE＝OF.

∵AO＝CO，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

又∵AC＝EF，∴四邊形AECF是矩形．