Question

如圖，已知BE⊥AD交AD延長線于點E，CF⊥AD于點F，且BE=CF.請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？說明理由.（8分）

 

Answer 1

【答案】

AD是△ABC的中線，理由見解析

【解析】AD是△ABC的中線

證明；∵BE⊥AD，CF⊥AD

∴∠BED=∠CFD=90°

∴∠BDE=∠CDF

在△BDE和△CDF中，

∠BDE=∠CDF，∠BED=∠CFD，BE=CF

∴△BDE≌△CDF（AAS）

∴BD=DC

∴AD是△ABC的中線

可以通過證明△BDE和△CDF全等來確定其為中線．