Question

如圖，在矩形中，點是線段上一動點，為的中點，的延長線交于.

(1)求證：；(4分)
(2)若，從點出發，以1cm/s的速度向運動(不與重合).設點運動時間為秒，請用表示的長；并求為何值時，四邊形是菱形．(6分)

Answer 1

（1）通過對菱形的證明從而求證（2）

試題分析：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC，                         
∴∠PDO=∠QBO
又∵OB=OD，∠POD=∠QOB
∴△POD≌△QOB            
∴OP=OQ                         4分
(2)①PD=8-t                             6分    
②若四邊形PBQD是菱形，則PB=PD=(8-t)cm，       7分
∵四邊形ABCD是矩形
∴∠A=90°
∴在Rt△ABP中，∵AB="6cm"
∴ 
∴
∴,                            9分
即運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形.   
點評：在解題時要能靈運用二次函數的圖象和性質求出二次函數的解析式，利用數形結合思想解題是本題的關鍵．,