Question

Rt△ABC≌Rt△DEF，∠ABC=∠DEF=90°，將△ABC和△DEF重疊放置如圖①．
（1）保持△ABC不動，將△DEF繞點E順時針旋轉60°，使DF經過點C，如圖②．求證：△BCF是等邊三角形；
（2）保持△ABC不動，將△DEF繞點E順時針旋轉90°，如圖③，判斷AC與DF的位置關系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D．
∵將△DEF繞點E順時針旋轉60°，
∴∠FBC=60°．
∵BC=BF，
∴△BCF是等邊三角形；

（2）AC⊥DF．
理由：延長AC交DF于G，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°．
∵∠ACB=∠DCG，
∴∠D+∠DCG=90°，
∴∠DGC=90°．
∴AG⊥DF，即AC⊥DF．
分析：（1）根據旋轉的性質可以得出∠FBC=60°，根據全等三角形的性質可以得出BF=BC，從而得出結論；
（2）延長AC交DF于G，根據全等三角形的性質就可以得出∠D=∠A，可以得出∠D+∠DCG=90°，就可以得出AC⊥DF．
點評：本題考查了旋轉的性質的運用，全等三角形的性質的運用，等邊三角形的判定方法的運用，垂直的判定方法的運用，解答時靈活運用全等三角形的性質是關鍵．