Question

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°．若BM=2，CN=3，則MN的長為______．

Answer 1

【答案】

【解析】如圖，將△AMB逆時針旋轉90°到△ACF，連接NF，

∴CF=BM，AF=AM，∠B=∠ACF．∠2=∠3，

∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=90°，

∵∠MAN=45°，

∴∠NAF=∠1+∠3=∠1+∠2=90°-45°=45°=∠NAF，

在△MAN和△FAN中，

∴△MAN≌△FAN，

∴MN=NF，

∵∠ACF=∠B=45°，∠ACB=45°，

∴∠FCN=90°，

∵CF=BM=2，CN=3，

∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN=NF= .