Question

如圖，矩形ABCD的長，寬分別為

3

2

和1，且OB=1，點E（

3

2

，2），連接AE，ED．
（1）求經過A，E，D三點的拋物線的表達式；
（2）若以原點為位似中心，將五邊形AEDCB放大，使放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應邊長的3倍，請在下圖網格中畫出放大后的五邊形A′E′D′C′B′；
（3）經過A′，E′，D′三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）A，E，D三點坐標已知，可用一般式來求解；
（2）延長OA到A′，使OA′=3OA，同理可得到其余各點；
（3）根據二次項系數是否相同即可判斷兩個函數是否由平移得到．

解答：解：（1）設經過A，E，D三點的拋物線的表達式為y=ax²+bx+c
∵A（1，

3

2

），E（

3

2

，2），D（2，

3

2

）（1分）
∴

a+b+c= 3 2 9 4 a+ 3 2 b+c=2 4a+2b+c= 3 2

，解之，得

a=-2 b=6 c=- 5 2

∴過A，E，D三點的拋物線的表達式為y=-2x²+6x-

5

2

．（4分）

（2）如圖．（7分）

（3）不能，理由如下：（8分）
設經過A′，E′，D′三點的拋物線的表達式為y=a′x²+b′x+c′
∵A′（3，

9

2

），E′（

9

2

，6），D′（6，

9

2

）
∴

9a′+3b′+c′= 9 2 81 4 a′+ 9 2 b′+c′=6 36a′+6b′+c′= 9 2

，
解之，得a′=-

2

3

a=-2，a′=-

2

3

，
∴a≠a′
∴經過A′，E′，D′三點的拋物線不能由（1）中的拋物線平移得到．（8分）

點評：一般用待定系數法來求函數解析式；位似變化的方法應熟練掌握；拋物線平移不改變a的值．