Question

如圖，直線l₁：與雙曲線相交于點(diǎn)A（a，2），將直線l₁向上平移3個單位得到l₂，直線l₂與雙曲線相交于B．C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），交y軸于D點(diǎn)．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求tan∠DOB的值．

Answer 1

（1）（2）

解：（1）∵A（a，2）是y=x與的交點(diǎn)，∴A（2，2）。
把A（2，2）代入，得k=4。
∴雙曲線的解析式為。
（2）∵將l₁向上平移了3個單位得到l₂，∴l(xiāng)₂的解析式為y=x+3。
∴解方程組，得。
∴B （1，4）。∴tan∠DOB=。
（1）由點(diǎn)A（a，2）在直線y=x上可知a=2，再代入 中求k的值即可得。
（2）將l₁向上平移了3個單位得到l₂的解析式為y=x+3，聯(lián)立l₂與雙曲線解析式求交點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)，利用銳角三角函數(shù)定義求解。