【題目】在直角坐標系中，(為坐標原點，點
，點
是
中點，連接(
將
繞點
順時針旋轉，得到
,記旋轉角為
，點
的對應點分別是
,連接
是
中點，連接
．
（1）如圖①，當
時，求點
的坐標；
（2）如圖②，當
時，求證
，且
；
（3）當旋轉至點
共線時，求點的坐標(直接寫出結果即可) ．
【答案】（1）點
；（2）見解析；（3）點
或
．
【解析】
（1）過點作
，垂足為
，由旋轉圖形性質，得到AM的長，再應用解直角三角形的知識問題可解；
（2）根據直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半可證OP=PN，再由三角形內角和知識，證明
即可；
（3）根據題意畫出滿足條件圖形，過M做
于點E，利用銳角三角函數和旋轉的知識，求出
，則問題可解.
（1）如圖
點
，點
是
中點
，
且
即
為等腰直角三角形
當
時，
點落在上，
由旋轉可知
過點作，垂足為
則
則
點
如圖，當
時，
點
共線，點
共線
，
且
是
中點，
，
且
則
可得
即
即
當點B、M、N共線，M位于B、N之間時，如圖
過M做于點E
由已知，
，
在
中，
在
中，
則點M坐標為
當點B、M、N共線，N位于B、M之間時，如圖
過M做于點E
由已知，，
在中，
在中，
則點M坐標為
綜上，點或
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了清洗水箱，需先放掉水箱內原有的存水，如圖是水箱剩余水量y（升）隨放水時間x（分）變化的圖象．
（1）求y關于x的函數表達式，并確定自變量x的取值范圍；
（2）若8：00打開放水龍頭，估計8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱內的剩水量（即y的取值范圍）；
（3）當水箱中存水少于10升時，放水時間至少超過多少分鐘？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD與圓相切，請在下圖中，僅用無刻度的直尺按要求畫圖.
（1）若BC是圓的直徑，畫出平行四邊形ABCD的邊CD上的高；
（2）若CD與圓相切，畫出平行四邊形ABCD的邊BC上的高AE.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，折疊矩形
的一邊
，使點
落在
邊的點
處，折痕為
，連接
．已知點
的坐標為
，二次函數
圖象經過、
、三點．
（1）求函數解析式；
（2）在
軸下方拋物線上有一動點
，過點作
軸，交軸于點
，連接
，當
與
相似時，求點的坐標．
（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點
，使
有最大值？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學號召全校學生進行安全教育網絡學習，并對部分學生的學習情況進行了隨機調查.對部分學生的成績（x為整數，滿分100分）進行統計，并繪制了如下統計圖表．
調查結果頻數分布表
| 調查結果扇形統計圖
|
根據所給信息，解答下列問題：
（1）填空：
_________，
_________；
（2）求扇形統計圖中，m的值及A組對應的圓心角的度數；
（3）若參加學習的同學共有1500人，請你估計成績不低于80分的同學有多少人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了測量一個鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內，測得的有關數據如圖所示（單位：cm），則該鐵球的直徑為（ ）
A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）探究：
問題：如圖1，等邊三角形ABC的邊長為6，點O是∠ABC和∠ACB的角平分線交點，∠FOG＝120°，繞點O任意旋轉∠FOG，分別交△ABC的兩邊于D，E兩點求四邊形ODBE的面積．
討論：
①甲：在∠FOG旋轉過程中，當OF經過點B時，OG一定經過點C．
②乙：小明的分析有道理，這樣，我們就可以利用“ASA”證出△ODB≌△OEC．
③丙：因為△ODB≌△OEC，所以只要算出△OBC的面積就得出了四邊形ODBE的面積．
老師：同學們的思路很清晰，也很正確，在分析和解決問題時，我們經常會借用特例作輔助線來解決一般問題請你按照探究的思路，直接寫出四邊形ODBE的面積：________．
（2）應用：
①特例：如圖2，∠FOG的頂點O在等邊三角形ABC的邊BC上，OB＝2，OC＝4，邊OG⊥AC于點E，OF⊥AB于點D，求△BOD面積．
②探究：如圖3，已知∠FOG＝60°，頂點O在等邊三角形ABC的邊BC上，OB＝2，OC＝4，記△BOD的面積為x，△COE的面積為y，求xy的值．
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