Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1，0)，(3，0)．

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)圖象；

x	…	_____	____	____	_____	_____	…
y	…	_____	____	____	____	_____	…

(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)y＝x2﹣2x﹣3；(2)(﹣1，0)，(0，﹣3)，(1，﹣4)，(2，﹣3)，(3，0)；圖象見(jiàn)解析；(3)﹣1＜x＜3．

【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1，0)，(3，0)，可以求得該函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式，可以解答本題；

(3)根據(jù)(2)中所畫(huà)的函數(shù)圖象，可以直接寫(xiě)出當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，x的取值范圍．

解：(1)∵二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1，0)，(3，0)，

，

解得，，

∴此二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；

(2)∵y＝x2﹣2x﹣3，

∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣4，

當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣3，

當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，

故答案為：(﹣1，0)，(0，﹣3)，(1，﹣4)，(2，﹣3)，(3，0)，

函數(shù)圖象如圖所示；

(3)由圖象可得，

當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3．