Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1），直線l：y＝x+b與圖象G交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整數(shù)點(diǎn)，記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W，若b＝﹣2，則區(qū)域W內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_____；

Answer 1

【答案】10

【解析】

根據(jù)題意可以求得k的值和畫出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，然后求出點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可寫出區(qū)域W內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)，本題得以解決．

解：∵點(diǎn)A（4，1）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G上，

∴1＝，得k＝4，

∴y＝，

∵b＝﹣2，

∴y＝x﹣2，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝8，

∴點(diǎn)C（0，﹣2），y＝x﹣2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），

由，得或（舍去），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4+4，﹣1），

令x﹣2＝﹣1，得x＝4，

∴區(qū)域W內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），（1，﹣1），（2，0），（2，﹣1），（3，0），（3，﹣1），（4，0），（5，0），（6，0），（7，0），

∴區(qū)域W內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是10，

故答案為：10．