Question

下列四個命題:
①一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形; ②一組對邊相等且一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形;③一組對角相等且這一組對角的頂點所聯結的對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形;
④一組對角相等且這一組對角的頂點所聯結的對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形.
其中，正確命題的序號是       .

Answer 1

④

①不一定反例：在等腰三角形ABC中（AB=AC），在底邊BC任取一點D（不是中點），連AD，將三角形ABD翻折得三角形ADE，DE=AC，角ACD=角AED，EA不等于DC，所以AEDC一定不是平行四邊形。
②不一定反例：假設有四邊形ABCD，AB=AD,CB=CD,但AB≠BC，那么顯然∠B=∠D，BD被AC平分，但是四邊形ABCD并不是平行四邊形
同理③不一定。
④一定是平行四邊形。可以畫圖進行證明。