Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是邊AC上一點，聯結BD，給出下列條件：∠ABD=∠ACB；②AB2=ADAC；③ADBC=ABBD；④ABBC=ACBD．其中單獨能夠判定△ABD∽△ACB的個數是（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

△ABD與△ACB中，∠A是公共角，①∠ABD＝∠ACB，由“兩角分別相等的兩個三角形相似”可證△ABD∽△ACB；②AB2＝AD·AC，由“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”可證△ABD∽△ACB；③如圖，作DF⊥AB于F，BE⊥AC于E，可證Rt△ADF∽Rt△ABE，得出，再由AD·BC＝AB·BD，可得，故△BDF∽△CBE，得∠ABD＝∠C，即可得出△ABD∽△ACB：④AB·BC＝AC·BD，無法判定△ABD∽△ACB．故選C．