Question

如圖，一副三角板的兩個直角頂點重合在一起．
（1）寫出∠EOM與∠FON的大小關系，并寫出理由；
（2）求∠EOM+∠MOF的度數(shù)；
（3）若∠FON：∠EON=4：13，求∠MOF的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)同角的余角相等列式整理即可得解；
（2）根據(jù)圖形，∠EOM+∠MOF=∠EOF，再根據(jù)直角三角形板的度數(shù)解答；
（3）根據(jù)比例設∠FON與∠EON分別為4x，13x，然后根據(jù)∠EON列出方程求出x，再求出∠FON，然后根據(jù)∠MOF=90°-∠FON代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答：解：（1）∠EOM=∠FON．
理由如下：∵∠EOM+∠MOF=∠EOF=90°，
∠FON+∠MOF=∠MON=90°，
∴∠EOM=∠FON；

（2）∵∠EOM+∠MOF=∠EOF，
∠EOF=90°，
∴∠EOM+∠MOF=90°；

（3）設∠FON與∠EON分別為4x，13x，
則13x=4x+90°，
解得x=10°，
∴∠FON=4×10°=40°，
∴∠MOF=90°-∠FON=90°-40°=50°．

點評：本題考查了余角和補角，熟記概念并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．