Question

【題目】某政府大力扶持大學生創業．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元．銷售過程中發現，月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=﹣10x+n．
（1）當銷售單價x定為25元時，李明每月獲得利潤為w為1250元，則n=；
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（3）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？并求最大利潤為多少元．

Answer 1

【答案】
（1）500
（2）解：由題意，得：w=（x﹣20） y，

=（x﹣20） （﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，

令：﹣10x2+700x﹣10000=2000，

解這個方程得：x1=30，x2=40（舍）．

答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元

（3）解：由（2）知：w=﹣10x2+700x﹣10000，∴ ．

∵﹣10＜0，∴拋物線開口向下．

∵x≤32∴w隨x的增大而增大．

∴當x=32時，w最大=2160．

答：銷售單價定為32元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為2160元

【解析】解：（1）∵y=﹣10x+n，當銷售單價x定為25元時，李明每月獲得利潤為w為1250元，

∴則W=（25﹣20）×（﹣10×25+n）=1250，

解得：n=500；

故答案為：500．

（1）利潤=銷售量乘以每件的利潤可求出；
（2）由利潤=銷售量乘以每件的利潤（銷售量y=-10x+n）得到w關于x的二次函數，再由w=2000得到關于x的一元二次方程，求解可得符合條件的x值；
（3）由（2）得到w關于x的二次函數，根據二次函數的性質可求出函數的定價和最值.