Question

【題目】如圖1，已知在數軸上有A、 B兩點，點A表示的數是－6，點B表示的數是9．點P在數軸上從點A出發，以每秒2個單位的速度沿數軸正方向運動，同時，點Q在數軸上從點B出發，以每秒3個單位的速度沿數軸負方向運動，當點Q到達點A時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒．

(1) AB=____ ；當t=1時，點Q表示的數是___ ；當t=___時，P、Q兩點相遇；

(2)如圖2，若點M為線段AP的中點，點N為線段BP中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發生變化?若變化，請說明理由．若不變，請求出線段MN的長；

(3)如圖3，若點M為線段的AP中點，點T為線段BQ中點，則點M表示的數為______；點T表示的數為______；MT=______ (用含t的代數式填空)．

Answer 1

【答案】解：（1）；；；（2）長度不變，理由詳見解析；（3）；；.

【解析】

（1）根據兩點間距離的定義，線段的和差定義計算即可；

（2）根據線段的中點定義，可得MN=MP+NP（AP+BP）AB；

（3）根據線段的中點定義，線段和差定義計算即可．

（1）AB=9﹣（﹣6）=15，當t=1時，BQ=3，OQ=6，設t秒后相遇，由題意（2+3）t=15，t=3．

故答案為：15，6，3．

（2）MN長度不變，理由如下：

∵M為AP中點，N為BP中點，∴MPAP，NPBP，∴MN=MP+NP（AP+BP）AB=7.5．

（3）點M表示的數為t﹣6；點T表示的數為9t；MT=AB－AM－BT=15－t－1.5t=15t．

故答案為：t﹣6，9t，15t．