Question

【題目】如圖，矩形ABCD兩鄰邊分別為3、4，點P是矩形一邊上任意一點，則點P到兩條對角線AC、BD的距離之和PE+PF為.

Answer 1

【答案】12/5
【解析】解 ：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°,
又∵AB=3,AD=4，
∴根據勾股定理BD=5；
∵PF⊥BD,
∴∠PFB=90°
設PE=x，PF=a，PB=y．
∵∠PBF=∠ABD，∠PFB=∠DAB=90°
∴△ABD∽△FBP，
∴PF∶AD=PB∶BD
即a∶4=y∶5,
∴5a=4y
同理可證x∶4=(3-y)∶5,
∴5x=12-4y
故a+x=
故答案為 ：
根據矩形的性質得出∠BAD=90°,然后根據勾股定理得出BD的長度，根據垂直的定義得出∠PFB=90°，然后判斷出△ABD∽△FBP，根據相似三角形對應邊成比例得出PF∶AD=PB∶BD，從而得出a∶4=y∶5,5a=4y同理得出5x=12-4y，整體代入即可得出答案。