Question

已知，如圖，點D在邊BC上，點E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求證：BC=DE．

Answer 1

證明見解析.

試題分析：證明線段相等的方法一般是三角形的全等,要想證明BC=DE,找到包含這兩條線段的三角形△ABC和△ADE,然后找全等的條件,∵∠1=∠2=∠3，∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，∴在△ADE和△ABC中,由三角形的內角和定理得∠3+∠C+∠DFC=∠1+∠E+∠AFE，∵∠DFC=∠AFE,∴∠C=∠E，∵在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，AD=AB，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC=DE．
試題解析：∵∠1=∠2=∠3，
∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，
∴在△ADE和△ABC中,由三角形的內角和定理得∠3+∠C+∠DFC=∠1+∠E+∠AFE，
∵∠DFC=∠AFE,
∴∠C=∠E，
∵在△ABC和△ADE中，
∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，AD=AB，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴BC=DE．