Question

（1）解方程組 

x+y=3 2x-y=6

（2）先化簡，再求值：（x+2）（x-2）-x（x-1），其中x=-1．
（3）計算：

a

a-1

÷

a2-a

a2-1

-

1

a-1

．

Answer 1

分析：（1）將方程組中兩方程相加，消去y得到關于x的一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，將x的值代入上面的方程中求出y的值，即可得到原方程組的解；
（2）將原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式的法則計算，去括號合并得到最簡結果，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值；
（3）原式第一項除式分子提取a分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后再利用同分母分式的減法法則計算，即可得到最簡結果．

解答：解：（1）方程組

x+y=3① 2x-y=6②

，
①+②得：3x=9，
解得：x=3，
把x=3代入①得：y=0，
故方程組的解為

x=3 y=0

；
（2）（x+2）（x-2）-x（x-1）
=x²-4-x²+x
=x-4，
當x=-1時，原式=-1-4=-5；
（3）原式=

a

a-1

•

(a+1)(a-1)

a(a-1)

-

1

a-1

=

a+1

a-1

-

1

a-1

=

a+1-1

a-1

=

a

a-1

．

點評：此題考查了分式的混合運算，整式的混合運算，以及二元一次方程組的解法，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．