Question

【題目】如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．

（1）求證：AD=EC；

（2）當∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；

（2）見解析.

【解析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可；

（2）由∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線，得AD=BD=CD，即可證明.

(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AB ，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD，

∵AD是邊BC上的中線，

∴BD=DC，

∴AE=DC，

又∵AE∥BC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形.

(2) 證明：∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線.

∴AD=CD

∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是菱形.