Question

【題目】如圖1所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發，點P沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒，設P、Q同時出發t秒時，△BPQ的面積為ycm2，已知y與t的函數關系圖象如圖2所示，請回答：

（1）線段BC的長為 　 　cm．

（2）當運動時間t=2.5秒時，P、Q之間的距離是　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）；

【解析】

（1）根據圖2可得，當點P到達點E時，點Q到達點C，從而可求出BC=BE=5cm；

（2）過點P作PF⊥BC于點F，根據面積不變時△BPQ的面積為10，可得AB=4，利用三角函數求出PF的長，再結合勾股定理求解即可.

解：（1）根據圖2可得，當點P到達點E時，點Q到達點C，

∵點P、Q的運動的速度都是1cm/s，

∴BC=BE=5cm．

故答案是：5；

（2）如圖1，過點P作PF⊥BC于點F，

根據面積不變時△BPQ的面積為10，可得AB=4，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠PBF，

∴sin∠PBF=sin∠AEB==，

∴PF=PBsin∠PBF=2.5×=2，

∴在直角△PBF中，由勾股定理得到：BF===1.5，

∴FQ=2.5﹣1.5=1．

∴在直角△PFQ中，由勾股定理得到：PQ===．

故答案是：．