Question

【題目】已知，在下列各圖中，點 O 為直線 AB 上一點，∠AOC＝60°，直角三角板的直角頂點放在點處．

（1）如圖 1，三角板一邊 OM在射線 OB 上，另一邊 ON在直線 AB的下方，求∠BOC的度數，∠CON 的度數；

（2）如圖 2，三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，另一邊ON在直線 AB的下方，求此時∠BON 的度數；

（3）請從下列（A），（B）兩題中任選一題作答． 我選擇哪一題．

（A）在圖 2 中，延長線段 NO 得到射線 OD，如圖 3，求∠AOD 的度數；寫出∠DOC 與∠BON 的數量關系；

（B）如圖 4，MN⊥AB，ON 在∠AOC 的內部，若另一邊 OM 在直線 AB 的下方， 求∠COM+∠AON 的度數；∠AOM﹣∠CON 的度數.

Answer 1

【答案】（1）120；150；（2）30°；（3）A（或 B）；（A）30；∠DOC＝∠BON；（B）150；30．

【解析】

(1)利用兩角互補,即可得出結論;

(2)根據OM平分∠BOC,可得出∠BOM=60°,由∠MON＝∠BOM+∠BON＝90°可求得∠BON的度數;

(3)根據直角三角板MON各角的度數以及圖中各角的關系即能得出結論.

（1）∵∠AOC＝60°，∠BOC 與∠AOC 互補，∠AON＝90°

∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∠CON＝∠AOC+∠AON＝60°+90°=150°．

（2）∵三角板一邊 OM 恰好在∠BOC 的角平分線 OE 上，∠BOC＝120°，

∴∠BOM＝ ∠BOC＝60°，

又∵∠MON＝∠BOM+∠BON＝90°，

∴∠BON＝90°﹣60°＝30°．

（3）（A）∵∠AOD＝∠BON（對頂角），∠BON＝30°，

∴∠AOD＝30°， 又∵∠AOC＝60°，

∴∠DOC＝∠AOC﹣∠AOD＝60°﹣30°＝30°＝∠BON．

（B）∵MN⊥AB，

∴∠AON 與∠MNO 互余，

∵∠MNO＝60°（三角板里面的 60°角），

∴∠AON＝90°﹣60°＝30°，

∵∠AOC＝60°，150

∴∠CON＝∠AOC﹣∠AON＝60°﹣30°＝30°，

∴∠COM+∠AON＝∠MON+2∠CON＝90°+2×30°＝150°，

∠AOM﹣∠CON＝∠MON﹣2∠CON＝90°﹣2×30°＝30°．