Question

【題目】已知：關于x的方程，

（1）求證：當時，方程有兩個實數根；

（2）若方程的兩根的平方和等于2，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)根據方程的系數結合根的判別式，可得出△=（k-9）2≥0，由此可證出：無論k取任何實數時（k≠0），方程總有實數根；

（2）根據根與系數的關系可得x1+x2=-、x1x2=，結合x12+x22=2即可得出關于k的一元二次方程，解之即可得出k值．

（1）由題知：當k≠0時，關于x的方程是一元二次方程，

△=（）2-4×k×9=（k-9）2≥0，

∴無論k取任何實數時（k≠0）方程總有兩個實數根；

（2）設方程的兩個根為x1、x2，

∴x1+x2=-，x1x2=，

∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2，即（-）2-=2，

整理，得：k2=81，

解得：k=±9．