Question

【題目】我們已經學習過多項式除以單項式，多項式除以多項式一般可用豎式計算，步驟如下：

①把被除式、除式按某個字母作降冪接列，井把所塊的項用零補齊；

②用除式的第一項除以除式第一項，得到商式的第一項；

③用商式的一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對齊），消去相等項；

④把減得的差當作新的被除式，再按照上面的方法繼續演算，直到余式為零或余式的次數低于除式的次數時為止，被除式＝除式×商式+余式，若余式為零，說明這個多項式能被另一個多項式整除．

例如：計算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用豎式除法如圖：

所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式為3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式為0．

根據閱讀材料，請回答下列問題：

（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是　 　，余式是　 　；

（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．

Answer 1

【答案】（1）x2﹣2x+3，余式是1；（2）a＝﹣4，b＝﹣6

【解析】

（1）根據整式除法的豎式計算方法，進行計算即可；

（2）根據整式除法的豎式計算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式為0，可以得到a、b的值．

解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3……1

故答案為：x2﹣2x+3，1．

（2）由題意得：

∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，

∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，

即：a＝﹣4，b＝﹣6．