Question

將連續的奇數l、3、5、7…排成如下的數表，十字框內有5個數，觀察數表，回答下列問題：

(1)十字框內5個數的和與框中間的數l7有什么關系?

(2)若將十字框上、下、左、右平移，框住的另外5個數，這5個數還有這種規律嗎?請說明理由。

(3)十字框內框住的5個數之和能等于2008嗎?能等于2055嗎?若能，寫出十字框框住的5個數；若不能，簡要說明理由。

Answer 1

解：(1)十字框內5個數的和是框中間的數的5倍；

    (2)仍有這種規律。設中間的數為，則十字框內的數為：

則這5個數的和為，即十字框內5個數的和是中間數的5倍。

(3)十字框內框住的5個數之和不能等于2008，因為這5個數之和必須是5的整數倍，而2008不是，故不能；

十字框內框住的5個數之和能等于2055。

    ∵     ∴

所以，這5個數為：