Question

【題目】如圖，△ABC ， AB=12，AC=15，D為AB上一點，且AD= AB ， 在AC上取一點E ， 使以A、D、E為頂點的三角形與ABC相似，則AE等于（ ）
A.
B.10
C. 或10
D.以上答案都不對

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：如圖：
①當∠AED=∠C時，即DE∥BC
則AE = AC=10
②當∠AED=∠B時，△AED∽△ABC
∴ ，即
AE=
綜合①，②，故選：C．
分析：若以A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，則存在兩種情況，即△AED∽△ACB ， △AED∽△ABC ， 應分類討論求解．
【考點精析】掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的根本，需要知道相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．