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如圖二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過A、B、C三點．
（1）觀察圖象，寫出A、B、C三點的坐標，并求出拋物線解析式；
（2）求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（3）觀察圖象，當x取何值時，y＜0，y=0，y＞0．
（1）A（-1，0），B（0，-3），C（4，5），
設解析式為y=ax2+bx+c，
代入可得：
a-b+c=0
c=-3
16a+4b+c=5
，
解得：
a=1
b=-2
c=-3
．
故解析式為：y=x2-2x-3；

（2）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
故頂點坐標為：（1，-4），對稱軸為直線x=1；

（3）觀察圖象可得：當x＜-1或x＞3時，y＞0，
當x=-1或x=3時，y=0，
當-1＜x＜3時，y＜0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-
3
2
x2+bx經過點O、A、B三點，且A點坐標為（4，0），B的坐標為（m，2
3
），點C是拋物線在第三象限的一點，且橫坐標為-2
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式．
（2）直線BC與x軸相交于點D，求△OBC的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點O是原點，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y的正半軸上，點B的坐標是（5，3），拋物線y=
3
5
x2+bx+c經過A、C兩點，與x軸的另一個交點是點D，連接BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是拋物線對稱軸上的一點，以M、B、D為頂點的三角形的面積是6，求點M的坐標；
（3）點P從點D出發，以每秒1個單位長度的速度沿D→B勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿B→A→D勻速運動，當點P到達點B時，P、Q同時停止運動，設運動的時間為t秒，當t為何值時，以D、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？請直接寫出所有符合條件的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為A（3，-3），與x軸的一個交點為B（1，0）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）P是y軸上一個動點，求使P到A、B兩點的距離之和最小的點P0的坐標．
（3）設拋物線與x軸的另一個交點為C．在拋物線上是否存在點M，使得△MBC的面積等于以點A、P0、B、C為頂點的四邊形面積的三分之一？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-
3
4
x2+
9
4
x+3與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求直線BC的函數解析式；
（3）點P是直線BC上的動點，若△POB為等腰三角形，請寫出此時點P的坐標．（可直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點P從點A出發，沿邊AB向點B以1厘米/秒的速度移動，同時，Q點從B點出發沿邊BC向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q兩點分別到達B、C兩點后就停止移動．據此解答下列問題：
（1）運動開始第幾秒后，△PBQ的面積等于8平方厘米；
（2）設運動開始后第t秒時，五邊形APQCD的面積為S平方厘米，寫出S與t的函數關系式，并指出自變量的取值范圍；
（3）求出S的最小值及t的對應值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，用一段長為30m的籬笆圍出一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m．設矩形的一邊長為xm，面積為ym2．
（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）菜園的面積能否達到120m2？說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-ax2+2ax+b與x軸的一個交點為A（-1，0），與y軸的正半軸交于點C．
（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）當點C在以AB為直徑的⊙P上時，求拋物線的解析式；
（3）坐標平面內是否存在點M，使得以點M和（2）中拋物線上的三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在城市繁華中心地帶的商鋪內，放置統一尺寸大小的“格子柜”，任何人只需每月支付一定的費用，就可以租用一個柜子寄賣自己的物品，相當于擁有自己的一個“迷你實體店”，“格子店”以投入少、易操作為特點，吸引著眾多淘寶店家．
張阿姨有格子柜40個，當每個格子柜的月租金為270元時，恰好全部租出．在此基礎上，當每個格子柜的月租金提高10元時，格子柜就少租出一個，且沒有租出的一個格子柜每月需支出費用20元，設每個格子柜的月租金為x（x≥270）元，月收益為y元（總收益=格子柜租金收入-未租出格子柜支出費用）
（1）求y關于x的函數關系；
（2）當月租金分別為300元和350元時，張阿姨的月收益分別是多少元？可以出租多少個格子柜？請你簡單說明理由；
（3）若張阿姨某月出租格子柜的總收益為11100元，則她這個月出租了多少個格子柜？

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同步練習冊答案
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