Question

【題目】某蔬菜專業戶試種植了一種緊俏蔬菜（都能賣出），其中每千克的成本在9元/千克的基礎上，還有一些上浮．若浮動價（元/）與需求量（千克）成反比，比例系數為30．市場連續四天調查發現，蔬菜售價（元/）與市場需求量有如下關系：

需求量	50	40	30	20
蔬菜售價（元/）	10	15	20	25

（1）直接寫出每千克的成本與需求量的關系式_________；

（2）求與的關系式；

（3）當某天的利潤率達到時，求這天的需求量；

（4）求需求量是多少千克時，利潤達到最大值，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）30千克或4千克；（4）當26千克時取得最大利潤是308元

【解析】

（1）先根據題意表示出浮動價（元/）與需求量（千克）的反比例函數關系再加上成本價9元即可.

（2）觀察圖表可發現蔬菜售價（元/）與市場需求量為一次函數關系，設其解析式，代入兩點解答即可.

（3）利潤率達到，其關系表示即為，將兩函數表達式代入轉化為關于的方程解答即可.

（4）將利潤表示為關于市場需求量的二次函數關系式，用配方法求最值即可.

解：（1）

（2）觀察發現需求量每減少10千克，蔬菜售價會增加5元/，是一次函數關系

設，把和代入得

解得：

則

（3）法1：每天的利潤

每天的總成本：

當時，

整理得：

，

法2：∵利潤率

∴

整理得，

∴，

經檢驗，是原方程的解

（4）

因為

所以函數有最大值，當時取得最大利潤，為308元．