Question

若方程x2-

k-1

x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍

k≥1

．

Answer 1

分析：首先要保證二次根式有意義即k-1≥0，還要保證△＞0，即：（-

k-1

）²-4×1×（-1）＞0，解兩個不等式，確定公共解集即可．

解答：解：∵方程x2-

k-1

x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△＞0，且k-1≥0，
即：（-

k-1

）²-4×1×（-1）=k-1+4=k+3＞0，
且k≥1，
解得：k≥1，
故答案為：k≥1．

點評：此題主要考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．