Question

【題目】看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3， 求證：AD平分∠BAC．

證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（ ）

∴∠ADC=∠EGC（等量代換）

∴AD∥EG（ ）

∴∠1=∠3（ ）

∠2=∠E（ ）

又∵∠E=∠3（ 已知） ∴∠1=∠2（ ）

∴AD平分∠BAC（ ）．

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：根據平行線的判定定理和性質定理、角平分線的定義解答即可．

試題解析：證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（ 垂直的定義）

∴∠ADC=∠EGC（等量代換）

∴AD∥EG（ 同位角相等，兩直線平行）

∴∠1=∠3（兩直線平行，內錯角相等）

∠2=∠E（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠E=∠3（ 已知） ∴∠1=∠2（ 等量代換）

∴AD平分∠BAC（ 角平分線的定義）．