Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣8，﹣4），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（﹣2，﹣4）

【解析】分析：作AB⊥MN于B，連結(jié)AM，如圖，設(shè)⊙A的半徑為r，先根據(jù)切線的性質(zhì)得OA=r，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣r，0），再利用垂徑定理得BM=BN，利用MN∥x軸，M（﹣8，﹣4），得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣r，﹣4），然后在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得42+（8﹣r）2=r2，解得r=5，則BM=BN=3，易得N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．

詳解：作AB⊥MN于B，連結(jié)AM，如圖，設(shè)⊙A的半徑為r．

∵⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O，∴OA=r，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣r，0）．

∵AB⊥MN，∴BM=BN．

∵MN∥x軸，M（﹣8，﹣4），∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣r，﹣4）．在Rt△ABM中，AB=4，AM=r，BM=8﹣r．

∵AB2+BM2=AM2，∴42+（8﹣r）2=r2，解得：r=5，∴BM=3，∴BN=3，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．

故答案為：（﹣2，﹣4）．