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（本小題滿分14分）
在如圖所示的一張矩形紙片

（

）中，將紙片折疊一次，使點

與

重合，再展開，折痕

交

邊于

，交

邊于

，分別連結

和

．

小題1:（1）求證：四邊形

是菱形；
小題2:（2）過

作

交

于

，求證：

小題3:（3）若

，

的面積為

，求

的周長；

小題1:（1）連結

交

于

，····················· 1分
當頂點

與

重合時，折痕

垂直平分

，················· 1分

，

····················· 2分

在矩形

中，

，

，···························· 3分

．···························· 3分

································ 4分

四邊形

是菱形．
小題2:（2）證明：過

作

交

于

，
由作法，

，··························· 5分
由（1）知：

，又

，

，···························· 6分

，則

······················· 7分

四邊形

是菱形，

，

．········· 8分

小題3:（3）

四邊形

是菱形，

．······························ 9分
設

，

······························· 10分

①························ 11分
又

，則

． ②················ 12分
由①、②得：

························· 13分

，

（不合題意舍去）················ 14分

的周長為

·················· 14分

略

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如圖，在

中，

，點

在邊

上，

，那么

▲

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在圖11的方格紙中，△OAB的頂點坐標分別為O(0,0)、A(-2,-1)、B(-1,-3)，△O₁A₁B₁與△OAB是關于點P為位似中心的位似圖形.

小題1:在圖中標出位似中心P的位置，并寫出點P及點B的對應點B₁的坐標；
小題2:以原點O為位似中心，在位似中心的同側畫出△OAB的一個位似△OA₂B₂，使它與△OAB的相似比為2:1. 并寫出點B的對應點B₂的坐標；
小題3:△OAB內部一點M的坐標為(a,b),寫出M在△OA₂B₂中的對應點M₂的坐標
小題4:判斷△OA₂B₂能否看作是由△O₁A₁B₁經過某種變換后得到的圖形，若是，請指出是怎樣變換得到的（直接寫答案）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
小題1:(1)學習《測量建筑物的高度》后，小明帶著卷尺、標桿，利用太陽光去測量旗桿的高度．參考示意圖1，他的測量方案如下：

第一步，測量數據．測出CD＝1.6米，CF＝1.2米， AE＝9米．
第二步，計算．
請你依據小明的測量方案計算出旗桿的高度．
小題2:(2) 如圖2，校園內旗桿周圍有護欄，下面有底座．現在有卷尺、標桿、平面鏡、測角儀等工具，請你選擇出必須的工具，設計一個測量方案以求出旗桿頂端到地面的距離．要求：在備用圖中畫出示意圖，說明需要測量的數據．(注意不能到達底部點N對完成測量任務的影響，不需計算)你選擇出的必須工具是；需要測量的數據是．