Question

【題目】如圖，已知平面直角坐標系中有點A（1，1），B（1，5），C（3，1），且雙曲線y= 與△ABC有公共點，則k的取值范圍是（ ）
A.1≤k≤3
B.3≤k≤5
C.1≤k≤5
D.1≤k≤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：若雙曲線與△ABC有公共點，則雙曲線向下最多到點a，向上最多到與直線AB只有一個交點，
當過點A時，把A點坐標代入雙曲線解析式可得1= ，解得k=1；
當雙曲線與直線BC只有一個交點時，設直線AB解析式為y=ax+b，
∵B（1，5），C（3，1），
∴把A、B兩點坐標代入可得 ，解得 ，
∴直線AB的解析式為y=﹣2x+7，
聯立直線AB和雙曲線解析式得到 ，消去y整理可得2x2﹣7x+k=0，
則該方程有兩個相等的實數根，
∴△=0，即（﹣7）2﹣8k=0，解得k= ，
∴k的取值范圍為：1≤k≤ ．
故選D．