Question

【題目】我市某公司分兩次采購了一批原料，已知第二次的采購數量是第一次采購數量的兩倍，其它信息如下表：

	第一次	第二次
每噸原料的價格（元）	m+500	m-500
采購費用（萬元）	40	60

（1）求m的值，并求出這兩次共采購了多少噸原料？

（2）該公司可將原料加工成A型產品或B型產品，而受設備限制每天只能安排加工一種型號產品．經統計，加工A型產品與B型產品各1天共需用原料數為20噸，加工3天A型產品與加工2天B型產品所需用原料數相等．請求出加工成A，B型產品每天所需的原料數分別是多少噸？

（3）該公司將生產的兩種產品全部出口國外，每噸原料加工成A，B型產品后的獲利分別是1000元與600元，但要求加工時間不超過30天．為了使總利潤獲得最大，應采用怎樣的加工方案？

Answer 1

【答案】（1）300；（2）；（3）原料120噸加工成A型產品，原料180噸加工成B型產品.

【解析】

（1）根據總價÷單價=數量表示出兩次采購數量，再根據第二次的采購數量是第一次采購數量的兩倍列出方程求出m的值，從而求解；（2）設加工成A，B型產品每天所需的原料數分別是x，y噸，根據加工A型產品與B型產品各1天共需用原料數為20噸，加工3天A型產品與加工2天B型產品所需用原料數相等列出二元一次方程組即可解答；（3）設加工成A型產品的原料數為a噸，加工成B型產品的原料數為（300-a）噸，總利潤為y元，因為要求加工時間不超過30天，所以可得，解得：a≤120；所以y＝1000a+600（300－a）＝400a+180000，根據一次函數的增減性可知，當a取最大值120時，獲得最大利潤，所以原料120噸加工成A型產品，原料180噸加工成B型產品.

解：（1）根據題意得：，

解得：m＝3500，經檢驗是原方程的根且符合題意；

共采購原料＝噸；

（2）設加工成A，B型產品每天所需的原料數分別是x，y噸，

則 ，解得：；

答：加工成A，B型產品每天所需的原料數分別是8噸、12噸.

（3）設加工成A型產品的原料數為a噸，總利潤為y元，

則：，解得：a≤120；

又y＝1000a+600（300－a）＝400a+180000

∵ y隨著a的增大而增大，∴當a＝120時，獲得最大利潤；

∴原料120噸加工成A型產品，原料180噸加工成B型產品.