Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點，則下列結論：①EF∥AD； ②S_△ABO=S_△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF。其中正確的個數是【   】

A、1個          B、2個           C、3個          D、4個

Answer 1

D

梯形中位線定理，等腰三角形的判定，三角形中位線定理。
【分析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點，
∴EF∥AD∥BC，∴①正確。
∵在梯形ABCD中，△ABC和△DBC是同底等高的三角形，
∴S_△ABC=S_△DBC。∴S_{△AB C}－S_△OBC =S_△DBC－S_△OBC，即S_△ABO=S_△DCO。∴②正確。
∵EF∥BC，∴∠OGH=∠OBC，∠OHG=∠OCB。
已知四邊形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即∠OBC和∠OCB不一定相等，
即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能證出相等。
∴△OGH是等腰三角形不對，∴③錯誤。
∵EF∥BC，AE=BE（E為AB中點），∴BG=DG，∴④正確。
∵EF∥BC，AE=BE（E為AB中點），∴AH=CH。
∵E、F分別為AB、CD的中點，∴EH=BC，FG=BC。∴EH=FG。
∴EG=FH，∴⑤正確。
∴正確的個數是4個。故選D。