Question

【題目】如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點P是OA上的一動點，點N（6，0）是OB上的一定點，點M是ON的中點，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點P的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（3，）

【解析】

作N關于OA的對稱點N′，連接N′M交OA于P，則此時，PM＋PN最小，由作圖得到ON＝ON′，∠N′ON＝2∠AON＝60°，求得△NON′是等邊三角形，根據等邊三角形的性質得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到結論．

作N關于OA的對稱點N′，連接N′M交OA于P，

則此時，PM＋PN最小，

∵OA垂直平分NN′，

∴ON＝ON′，∠N′ON＝2∠AON＝60°，

∴△NON′是等邊三角形，

∵點M是ON的中點，

∴N′M⊥ON，

∵點N（6，0），

∴ON＝6，

∵點M是ON的中點，

∴OM＝3，

∴PM＝，

∴P（3，）．

故答案為：（3，）