Question

閱讀理解：如圖，已知直線m∥n，A、B 為直線n上兩點，C、D為直線m上兩點，容易證明：△ABC的面積=△ABD的面積．
根據上述內容解決以下問題：
已知正方形ABCD的邊長為4,G是邊CD上一點，以CG為邊作正方形GCEF．
（1）如圖(2), 當點G是CD的中點時，△BDF的面積為      ．
（2）如圖(3), 當CG = a時, 則△BDF的面積為      ,并說明理由．

探索應用：小張家有一塊長方形的土地如圖（4），由于修建高速公路被占去一塊三角形BCP區域．現決定在DP右側補給小張一塊土地，補償后,土地變為四邊形ABMD，要求補償后的四邊形ABMD的面積與原來形長方形ABCD的面積相等且M在射線BP上,請你在圖中畫出M點的位置，并簡要敘述做法．

Answer 1

(1)8,8; （2）畫圖見解析.

試題分析：（1）（2）（3）連接FC，∠BDC=∠DCF=45°，根據內錯角相等，兩直線平行可以證明BD∥CF，然后根據題目信息可以得到：△BDF的面積=△ABD的面積；
探索應用：同理，連接BD，過點C作BD的平行線，交BP的延長線于點M，則：△BDM的面積=△BDC的面積，所以補償后的四邊形ABMD的面積與原來形正方形ABCD的面積相等且M在射線BP上．
（1）8，
（2）8，
理由如下：連接CF，
∵BD、CF分別為兩正方形的對角線，
∴∠BDC=∠DCF=45°，
∴BD∥CF，
∴S△BDF=S△CBD=8；

探索應用：連接BD，過C點作BD的平行線交BP的延長線于M，連接DM，

則S△BDM=S△CBD，
∴S△BDM-S△BDP=S△CBD-S△BDP，
即：S△DMP=S△PCB．
∴補償后的四邊形ABMD的面積與原來形正方形ABCD的面積相等且M在射線BP上．