19、已知AD是等腰△ABC的腰BC上的高，∠DAB=50°，這個三角形的頂角的度數是

40°或100°或140°

．

分析：由于BC為腰，則點B可為頂角的頂點，也可為底角的頂點，高AD可在三角形內部也可在三角形外部，故應分三種情況分析計算．

解答：

解：由題意得，分三種情況：

（1）當點B為頂角的頂點時，且AD在三角形內部，∠B=90°-∠DAB=90°-50°=40°；
（2）當點B為頂角的頂點時，且AD在三角形外部，∠ABC=∠D+∠DAB=90°+∠50°=140°；
（3）當點C為頂角的頂點時，∠B=90°-∠DAB=90°-50°=40°，
∴∠ACB=180°-2∠B=180°-2×40°=100°．
故填：40°或100°或140°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，直角三角形的性質．注意分類討論是正確解答本題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

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（1）小明在一次實踐活動課中，要對水管的外部進行包扎，包扎時用帶子纏繞在管道外部．若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），需計算帶子的纏繞角度α（α指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時的∠ABC，其中AB為管道側面母線的一部分）．若帶子寬度為1，水管直徑為2，則α的余弦值為

．

（2）如圖，已知AD是等腰△ABC底邊上的高，且tan∠B=

，AC上有一點E，滿足AE：CE=2：3，則tan∠ADE的值是

．