Question

12、方程2x²-xy-3x+y+2006=0的正整數解（x，y）共有

4

對．

Answer 1

分析：要求方程2x²-xy-3x+y+2006=0的正整數解（x，y）得對數，首先要化簡，然后分情況進行討論，由2x²-xy-3x+y+2006=0，可化為（x-1）（y+1-2x）=2005=5×401，然后分情況討論就可求解．

解答：解：2x²-xy-3x+y+2006=0，
∴-2x²+xy+2x+x-y=2005
∴（x-1）（y+1-2x）=2005=5×401
當①x-1=1，y+1-2x=2005，
即（x，y）=（2，2008）
當②x-1=5，y+1-2x=401，
即（x，y）=（6，412）
當③x-1=401，y+1-2x=5，
即（x，y）=（402，406）
當④x-1=2005，y+1-2x=1，
即（x，y）=（2006，4012）．
故答案為4對

點評：這道題考查了一元二次方程的整數根與有理根，以及等式的化簡，同學們應熟練掌握．