Question

如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面積等于

 

．

Answer 1

分析：根據△ABE∽△ECF，可將AB與BE之間的關系式表示出來，在Rt△ABE中，根據勾股定理AB²+BE²=AC²，可將正方形ABCD的邊長AB求出，進而可將正方形ABCD的面積求出．

解答：解：設正方形的邊長為x，BE的長為a
∵∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∵∠B=∠C
∴△ABE∽△ECF
∴

AB

CE

=

AE

EF

，即

x

x-a

=

4

3

解得x=4a①
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²
∴x²+a²=4²②
將①代入②，可得：a=

4 17

17

∴正方形ABCD的面積為：x²=16a²=

256

17

．

點評：本題是一道根據三角形相似和勾股定理來求正方形的邊長結合求解的綜合題．隱含了整體的數學思想和正確運算的能力．注意后面可以直接這樣x²+a²=4²②，∴x²+（

x

4

）²=4²，x²+

1

16

x²=4²，

17

16

x²=16，x²=

256

17

．無需算出算出x．