Question

【題目】已知函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與函數y=x﹣ 的圖象如圖所示，則下列結論：①ab＞0；②c＞﹣ ；③a+b+c＜﹣ ；④方程ax2+（b﹣1）x+c+ =0有兩個不相等的實數根．其中正確的有（ ）
A.4 個
B.3 個
C.2 個
D.1 個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線開口朝上， ∴a＞0，
∵對稱軸x=﹣ 在y軸的右側，
∴b＜0，
∴ab＜0，故①錯誤；
∵拋物線與y軸的交點在直線的上方，
∴c＞﹣ ，故②正確；
當x=1時，ax2+bx+c＜x﹣ ，即a+b+c＜﹣ ；故③正確；
∵函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與函數y=x﹣ 的圖象有兩個不同的交點，
∴ax2+（b﹣1）x+c+ =0有兩個不相等的實數根，故④正確．
故選B．
【考點精析】利用求根公式和二次函數圖象以及系數a、b、c的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．