Question

【題目】如圖，海中有一個(gè)小島，它的周圍14海里內(nèi)有暗礁，在小島正西方有一點(diǎn)測(cè)得在北偏東60°方向上有一燈塔，燈塔在小島北偏東15°方向上20海里處，漁船跟蹤魚群沿方向航行，每小時(shí)航行海里．

（1）如果漁船不改變航向繼續(xù)航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）求漁船從點(diǎn)處航行到燈塔，需要多少小時(shí)？

Answer 1

【答案】（1）漁船不改變航向繼續(xù)航行，沒有觸礁危險(xiǎn)，理由見解析；（2）漁船從A點(diǎn)處航行到燈塔C，需要小時(shí)．

【解析】

（1）作BH⊥AC于H，根據(jù)余弦的概念求出BH，比較即可判斷；
（2）根據(jù)正切的概念求出AH，求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)漁船的速度計(jì)算即可．

解：（1）漁船不改變航向繼續(xù)航行，沒有觸礁危險(xiǎn)．
作BH⊥AC于H，

由題意得，∠CAB=30°，∠ABC=105°，
則∠ABH=60°，∠HBC=45°，

，

，

∴漁船不改變航向繼續(xù)航行，沒有觸礁危險(xiǎn)；

（2），

，

，

則漁船從A點(diǎn)處航行到燈塔C，需要的時(shí)間為：小時(shí)，

答：漁船從A點(diǎn)處航行到燈塔C，需要小時(shí)．