Question

已知關于的一元二次方程.
（1）試說明無論取何值時，這個方程一定有實數根；
（2）已知等腰的底邊，若兩腰、恰好是這個方程的兩個根，求的周長.

Answer 1

(1)證明詳見解析；（2）5.

試題分析：用一元二次方程的判別式來判斷方程的解的情況，如果判別式大于0，說明一元二次方程有兩個不相等的實數根，如果判別式等于0，說明一元二次方程有兩個相等的實數根，如果判別式小于0，說明一元二次方程沒有實數根.說明此方程有實數根，只要能證明該方程中得△≥0即可求解.
兩腰b、c恰好是這個方程的兩個根，說明此方程有兩個相等的實數根.即△=0.由（1）可知k的取值，然后將k的值代入原方程求根.最后計算△ABC的周長即可.
試題解析：
解：（1）∵
∴無論取何值時，方程一定有實數根.
由（1）可知：，即
解得：K=2
當時，
解得：
即b=c=2
∴△ABC的周長=2+2+1=5