Question

【題目】綜合題。
（1）化簡：2a（a+b）﹣（a+b）2
（2）如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：2a（a+b）﹣（a+b）2，

=（a+b）（2a﹣a﹣b），

=（a+b）（a﹣b），

=a2﹣b2

（2）解：四邊形OCED菱形．

理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OD= BD，OC= AC，

∴OC=OD，

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∴四邊形OCED是菱形

【解析】（1）提取公因式（a+b），然后整理即可得解；（2）根據矩形的對角線互相垂直平分求出OC=OD，然后求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．
【考點精析】本題主要考查了菱形的判定方法和矩形的性質的相關知識點，需要掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．