Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣1交y軸于點(diǎn)P．

（1）過點(diǎn)P作與x軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)Q，PQ＝4，求的值；

（2）橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．在（1）的條件下，記拋物線與x軸所圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為W．若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）-4或4；（2）＜a≤或﹣1≤a＜﹣．

【解析】

（1）根據(jù)題意先求出點(diǎn)Q坐標(biāo)，代入解析式進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)題意分兩種情況討論，利用特殊點(diǎn)進(jìn)行分析計(jì)算即可求解．

解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣1交y軸于點(diǎn)P，

∴點(diǎn)P（0，﹣1），

∵PQ＝4，PQ∥x軸，

∴點(diǎn)Q（4，﹣1），（﹣4，﹣1）

當(dāng)點(diǎn)Q為（4，﹣1），

∴﹣1＝16a+4b﹣1，

∴，

當(dāng)點(diǎn)Q（﹣4，﹣1）

∴﹣1＝16a﹣4b﹣1，

∴＝4；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，

當(dāng)拋物線過點(diǎn)（2，﹣2）時(shí)，a＝，

當(dāng)拋物線過點(diǎn)（1，﹣2）時(shí)，a＝，

∴＜a≤；

當(dāng)a＜0時(shí)，

當(dāng)拋物線過點(diǎn)（2，2）時(shí)，a＝﹣，

當(dāng)拋物線過點(diǎn)（2，3）時(shí)，a＝﹣1，

∴﹣1≤a＜﹣，

綜上所述：＜a≤或﹣1≤a＜﹣．