Question

如圖，Rt△ABC的頂點A是直線AC（）與雙曲線在第一象限的交點，C是直線與x軸的交點，點B在x軸上，且∠ABC=90°，CB=AB，S_△AOB=3．
（1）求m的值；（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據S_△AOB=3，就可以得到函數的解析式，然后就得到m的值；
（2）由于C是直線與x軸的交點，則C點坐標為（-12，0）．這樣就可以求出A，B的坐標，得到BC，然后就可以求出三角形的面積．
解答：解：（1）設A點坐標為（a，），
則AB=，OB=|a|，
∴，
∴，
∴m=±6，
∵點A在第一象限，
∴m=6；

（2）∵C是直線與x軸的交點，
∴C點坐標為（-12，0），
∵CB=AB，點A在上，
∴A（-6+4，3+2）B（-6+4，0），
∴BC=6+4，AB=3+2，
∴S_△ABC=×（3+2）×（6+4）=21+12．
點評：本題考查函數圖象交點坐標的求法及反比例函數的比例系數k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S=|k|．