Question

【題目】2019年12月14日，中國教育學會第32次學術年會在山東濟南召開，某校選派16名教師前往參會，準備用一輛七座汽車（除司機外限載6人，從學校出發），送16位教師去高鐵站與機場，其中11位教師準備一起到學校正東方向25千米處的機場，另外5位教師準備一起到學校正東方向15千米處的高鐵站，其中去機場的老師中有6人因工作需要需先趕去機場，已知這輛汽車的平均速度為45千米/小時，教師步行的平均速度為5千米/小時．（注：不計教師上、下車時間，教師上車后，中途不下車，汽車到達目的地后立即沿原路返回）

（1）求汽車送第一批教師到達機場所用的時間．

（2）若只有這輛汽車送這16位教師去目的地后返回學校，請設計一種方案使該車所用總時間最短，并求出這個最短時間．

Answer 1

【答案】（1）汽車送第一批教師到達機場所用的時間為 小時;（2）方案如下①司機從學校出發沿正東方向先送6位教師去飛機場后，立即原路返回，遇上同時從酒店出發沿正東方向步行的另外10教師；②司機從這10位教師中接走剩下要去機場的5位教師去飛機場后，立即原路返回，遇上繼續沿正東方向步行去高鐵站的5位教師；③司機接走最后去高鐵站的5位教師去高鐵站后，立即原路返回學校．司機送這16位教師去目的地后返回學校所用總時間的最短時間為小時.

【解析】

（1）根據“路程÷速度=時間”這一關系式，計算求出結果即可.

（2）根據題意，飛機場和高鐵站都在同一個方向，由6名教師需要先趕往機場，司機可以先帶6名去機場的教師駛向機場，其他教師步行，司機到達目的地后立即返回，然后接另外5位去機場的教師，到達后立即返回，接剩余去高鐵站的教師到達目的地后立即原路返回學校.根據“速度×時間=路程”這一等量關系，列出方程求解即可.

（1）設汽車送走第一批教師到達機場所用時間為t小時，

則小時

答：汽車送第一批教師到達機場所用的時間為小時．

（2）方案如下：

①司機從學校出發沿正東方向先送6位教師去飛機場后，立即原路返回，遇上同時從酒店出發沿正東方向步行的另外10教師，

設所用時間為t1小時，

則5t1+45t1＝25×2，

解得t1＝1（小時）

②司機從這10位教師中接走剩要去機場的5位教師去飛機場后，立即原路返回，遇上繼續沿正東方向步行去高鐵站的5位教師，

設所用時間為t2小時，

則5t2+45t2＝20×2，

解得（小時）；

③司機接走最后去高鐵站的5位教師去高鐵站后，立即原路返回學校．

設所用時間為t3小時，

則45t3＝15×2﹣9，

解得（小時）

所以司機送這16位教師去目的地后返回學校所用總時間的最短時間為小時.